Question

13．5個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭
（2）甲不排頭，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必須在一起
（4）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰
（5）甲在乙的左邊（不一定相鄰）
（6）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．

Answer 1

分析 （1）優(yōu)先位置優(yōu)先排列，先排列甲，其余全排列即可，
（2）先排列甲，其余全排列即可，
（3）捆綁法，先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另2人，相當(dāng)于3人的全排列，
（4）插空法，將甲乙丙插入到另外2人所成的空中，
（5）定序法，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，
（6）分類計(jì)數(shù)法，甲排列當(dāng)中，甲不排在當(dāng)中

解答 解：（1）甲固定不動(dòng)，其余全排列，故有A₄⁴=24種；
（2）甲有中間3個(gè)位置供選擇，故有C₃¹A₄⁴=72種；
（3）先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另2人，相當(dāng)于3人的全排列，故有A₃³A₃³=36種；
（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3個(gè)空，將甲、乙、丙三人排這3個(gè)空位，故有A₂²A₃³=12種；
 （5）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即$\frac{1}{2}$A₅5=60種；
（6）第一類，甲排列當(dāng)中，有A₄⁴=24種，第二類，甲不排在當(dāng)中，有A₃¹A₃¹A₃³=54種，故有24+54=78種

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問(wèn)題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法．