5.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$是兩個不共線的非零向量,若2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線,則k的值是$±\sqrt{2}$.

分析 2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線,可得存在實數(shù)λ使得2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$=λ(k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$),又$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$是兩個不共線的非零向量,根據(jù)平面向量基本定理即可得出.

解答 解:∵2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線,∴存在實數(shù)λ使得2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$=λ(k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$),又$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$是兩個不共線的非零向量,
∴2=λk,k=λ,解得k=$±\sqrt{2}$.
故答案為:$±\sqrt{2}$.

點評 本題考查了復(fù)向量共線定理、平面向量基本定理,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$
(1)利用定義法求函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$的導(dǎo)函數(shù)
(2)求曲線f(x)=$\frac{1}{x}$過(2,0)的切線方程
(3)求(2)的切線與曲線$f(x)=\frac{1}{x}$及直線x=2所圍成的曲邊圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知$\frac{cos2α}{cos(α+\frac{π}{4})}$=$\frac{1}{2}$,則sin2α的值為( 。
A.$\frac{7}{8}$B.-$\frac{7}{8}$C.$\frac{3}{4}$D.-$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.5個排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?
(1)甲排頭
(2)甲不排頭,也不排尾
(3)甲、乙、丙三人必須在一起
(4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰
(5)甲在乙的左邊(不一定相鄰)
(6)甲不排頭,乙不排當(dāng)中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為120°,且|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow$|=2,則$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$)=( 。
A.-1B.1C.-3D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),對于任意x∈R滿足f(-x)=f(x),且相鄰兩條對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$.
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)$y=f(x)+f({x+\frac{π}{4}})$的單調(diào)減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知${(1-2x)^{2017}}={a_0}+{a_1}({x-1})+{a_2}{({x-1})^2}+…+{a_{2017}}{({x-1})^{2017}}$,則a1-2a2+3a3-4a4+…2016a2016+2017a2017( 。
A.2017B.4034C.-4034D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)過點A(2,2)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的數(shù)據(jù)為58,則判斷框中應(yīng)填入的條件為k≤4.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案