Question

5．給定R上的函數(shù)f（x），（　　）

• A． 存在R上函數(shù)g（x），使得f（g（x））=x
• B． 存在R上函數(shù)g（x），使得g（f（x））=x
• C． 存在R上函數(shù)g（x），使得f（g（x））=g（x）
• D． 存在R上函數(shù)g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

Answer 1

分析 根據(jù)反函數(shù)的定義判斷A，B，根據(jù)f（x）=x是否有解判斷C，令g（x）=f（x）即可判斷D正確．

解答 解：對(duì)于A，若f（g（x））=x，則g（x）=f^-1（x），
顯然，當(dāng)f（x）無(wú)反函數(shù)時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤；故A錯(cuò)誤；
同理，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若f（g（x））=g（x），則f（x）=x有解，
顯然，當(dāng)f（x）=x無(wú)解時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令g（x）=f（x），顯然f（g（x））=g（f（x））恒成立，故D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的概念，反函數(shù)的性質(zhì)，方程與函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．