A. | 存在R上函數(shù)g(x),使得f(g(x))=x | B. | 存在R上函數(shù)g(x),使得g(f(x))=x | ||
C. | 存在R上函數(shù)g(x),使得f(g(x))=g(x) | D. | 存在R上函數(shù)g(x),使得f(g(x))=g(f(x)) |
分析 根據(jù)反函數(shù)的定義判斷A,B,根據(jù)f(x)=x是否有解判斷C,令g(x)=f(x)即可判斷D正確.
解答 解:對(duì)于A,若f(g(x))=x,則g(x)=f-1(x),
顯然,當(dāng)f(x)無(wú)反函數(shù)時(shí),結(jié)論錯(cuò)誤;故A錯(cuò)誤;
同理,B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,若f(g(x))=g(x),則f(x)=x有解,
顯然,當(dāng)f(x)=x無(wú)解時(shí),結(jié)論錯(cuò)誤,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,令g(x)=f(x),顯然f(g(x))=g(f(x))恒成立,故D正確;
故選D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的概念,反函數(shù)的性質(zhì),方程與函數(shù)的關(guān)系,屬于中檔題.
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