Question

16．箱子中有五張分別寫著數字0，1，2，3，4的卡片，現從中隨機抽取2張組成一個兩位數，這個兩位數的個位數字與十位數字之和為X．
（1）可以組成多少個不同的兩位數？
（2）求X能被3整除的概率；
（3）求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析 （1）從中隨機抽取2張組成一個兩位數，十位數不能取0，由此能求出可以組成不同的兩位數的個數．
（2）X能被3整的情況有：①0+3=3，②1+2=3，③2+4=6，由此利用分類討論思想能求出X能被3整除的概率．
（3）由題意得X的可能取值為1，2，3，4，5，6，7，分布求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．

解答 解：（1）箱子中有五張分別寫著數字0，1，2，3，4的卡片，
現從中隨機抽取2張組成一個兩位數，
可以組成不同的兩位數的個數n=4×4=16．
（2）X能被3整的情況有：
①0+3=3，此時構成的兩位數是30，
②1+2=3，此時構成的兩位數是12，21，
③2+4=6，此時構成的兩位數是24，42，
∴X能被3整除的概率p=$\frac{1+2+2}{16}$=$\frac{5}{16}$．
（3）由題意得X的可能取值為1，2，3，4，5，6，7，
P（X=1）=$\frac{1}{16}$，
P（X=2）=$\frac{1}{16}$，
P（X=3）=$\frac{1+2}{16}$=$\frac{3}{16}$，
P（X=4）=$\frac{1+2}{16}=\frac{3}{16}$，
P（X=5）=$\frac{2+2}{16}$=$\frac{4}{16}$，
P（X=6）=$\frac{2}{16}$，
P（X=7）=$\frac{2}{16}$，
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4	5	6	7
P	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{3}{16}$	$\frac{3}{16}$	$\frac{4}{16}$	$\frac{2}{16}$	$\frac{2}{16}$

EX=$1×\frac{1}{16}+2×\frac{1}{16}$+3×$\frac{3}{16}$+4×$\frac{3}{16}$+5×$\frac{4}{16}$+6×$\frac{2}{16}$+7×$\frac{2}{16}$=$\frac{35}{8}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機事件的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．