7．已知兩個(gè)正數(shù)m，n，可按規(guī)則p=mn+m+n擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)p，在m，n，p三個(gè)數(shù)中取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，一次進(jìn)行下去，將每次擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)，稱為一次操作，若m=1，n=3，按實(shí)數(shù)規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是255．

分析 m=1，n=3，第一次：p=7；第二次p=31；第三次p=255．

解答 解：m=1，n=3，按規(guī)則操作三次，
第一次：p=mn+m+n=1×3+1+3=7，
第二次，7＞3＞1所以有：p=3×7+3+7=31
第三次：31＞7＞3所以有：p=7×31+7+31=255．
故答案為：255．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．求函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{a}（x-1）}$（a＞0且a≠1）的定義域．

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18．如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，∠BPD=α，那么$\frac{CD}{AB}$=（　�。�
A．cosαB．sinαC．tanαD．$\frac{1}{tanα}$=cotα

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15．圓（x-1）2+（y+2）2=5關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱的圓的方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．（x+1）2+（y-2）2=5C．（x+1）2+（y+2）2=5D．（x-1）2+（y+2）2=5

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2．某投資公司對(duì)以下兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行前期市場(chǎng)調(diào)研：
項(xiàng)目A：通信設(shè)備，根據(jù)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為：獲利40%、損失20%、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為$\frac{7}{12}$、$\frac{1}{6}$、a．
項(xiàng)目B：新能源汽車，根據(jù)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為：獲利30%、虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為b、c．
經(jīng)測(cè)算，當(dāng)投入A、B兩個(gè)項(xiàng)目的資金相等時(shí)，它們所獲得的平均收益（即數(shù)學(xué)期望）也相等．
（1）求a，b，c的值；
（2）若將100萬(wàn)元全部投到其中的一個(gè)項(xiàng)目，請(qǐng)你從風(fēng)險(xiǎn)控制角度為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，說(shuō)明理由；
（3）若對(duì)項(xiàng)目A投資x（0≤x≤100）萬(wàn)元，所獲得利潤(rùn)為隨機(jī)變量Y1，；項(xiàng)目B投資（100-x）萬(wàn)元，所獲得利潤(rùn)為隨機(jī)變量Y2，記f（x）=D（Y1）+D（Y2），當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取到最小值？最小值為多少？
（參考公式：隨機(jī)變量X的方差：D（X）=$\sum_{i=1}^{n}$（x${\;}_{i}-E（X））^{2}$2pi，D（aX+b）=a2D（x））

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12．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{DF}$|；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的值．

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19．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)M（2，$\frac{π}{2}}$），N（${\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}}$），沿極軸所在直線把坐標(biāo)平面折成直二面角后，M、N兩點(diǎn)的距離為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{6}$C．$\sqrt{22}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．箱子中有五張分別寫(xiě)著數(shù)字0，1，2，3，4的卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2張組成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為X．
（1）可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？
（2）求X能被3整除的概率；
（3）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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9．已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線${l_1}：x-y-2\sqrt{2}=0$相切．
（1）若與直線l1垂直的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線的縱截距；
（2）過(guò)點(diǎn)G（1，3）作圓C的切線，求切線的方程．

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