Question

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；
（2）用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記X表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖求出第6小組的頻率，由此能求出此次測(cè)試總?cè)藬?shù)，由此能求出這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)．
（2）X=0，1，2，X～B（2，

7

25

），由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）第6小組的頻率為1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為

7

0.14

=50（人）．…（2分）
∴第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）…（5分）
（2）X=0，1，2，此次測(cè)試中成績(jī)不合格的概率為

14

50

=

7

25

，…（6分）
∴X～B（2，

7

25

）．…（7分）
P（X=0）=(

18

25

)2=

324

625

，
P（X=1）=

C

1 2

(

7

25

)(

18

25

)=

252

625

，
P（X=2）=(

7

25

)2=

49

625

，…（10分）
所求分布列是：

X	0	1	2
P	324 625	252 625	49 625

EX=0×

324

625

+1×

252

625

+2×

49

625

=

14

25

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．