分析 (I)對任意n∈N*,有2Sn=2an2+an-1.令n=1,可得:2a1=2a21+a1-1,a1>0,解得a1.n≥2時,2an=2(Sn-Sn-1),化為(an+an-1)(an-an-1-12)=0.數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),可得an-an-1=12.利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.
(II)bn=2n•an=(n+1)•2n-1,再利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出.
解答 解:(I)對任意n∈N*,有2Sn=2an2+an-1.令n=1,可得:2a1=2a21+a1-1,a1>0,解得a1=1.
n≥2時,2an=2(Sn-Sn-1)=2an2+an-1-(2a2n−1+an−1−1),化為:(an+an-1)(an-an-1-12)=0.
∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),
∴an-an-1-12=0,即an-an-1=12.
∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差為12,首項為1.
∴an=1+12(n-1)=n+12.
(II)bn=2n•an=(n+1)•2n-1,
∴Tn=2×1+3×2+4×22+…+(n+1)×2n-1,
2Tn=2×2+3×22+…+n×2n-1+(n+1)×2n,
兩式相減可得:-Tn=2+2+22+…+2n-1-(n+1)×2n=1+2n−12−1-(n+1)×2n=n×2n,
∴Tn=n×2n.
點評 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 14 | C. | 28 | D. | 56 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [2,+∞) | B. | [-2,2] | C. | (-2,2) | D. | (-∞,-2] |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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