【題目】已知點在橢圓上，過點作軸于點

（1）求線段的中點的軌跡的方程

（2）設(shè)、兩點在（1）中軌跡上，點，兩直線與的斜率之積為，且（1）中軌跡上存在點滿足，當面積最小時，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)線段的中點為，得出點的坐標為，然后代入橢圓方程并化簡后得出所求軌跡方程；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與橢圓聯(lián)立，消去，并列出韋達定理，利用直線和的斜率之積得出，可得出，由知，于是得出直線的方程為，將該直線與橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合兩點間的距離公式得出，最后利用三角形的面積公式以及基本不等式求出面積的最小值，利用基本不等式等號成立的條件求出的值，即可求出直線的方程。

（1）設(shè)線段的中點為，則，，

即；

（2）設(shè)直線，，，，，

聯(lián)立，得．

，．

，

得到．

則為，解得，同理．

，

．

當，即時，有最小值為．

此時直線的方程為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知拋物線，過拋物線上點B作切線交y軸于點

（Ⅰ）求拋物線方程和切點的坐標；

（Ⅱ）過點作拋物線的割線，在第一象限內(nèi)的交點記為，，設(shè)為y軸上一點，滿足，為中點，求的取值范圍。

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（2）點是曲線上的動點，求點到直線距離的最大值與最小值.

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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

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【題目】設(shè)為實常數(shù)，函數(shù)．

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，不等式的解集為，不等式的解集為，當時，是否存在正整數(shù)，使得或成立．若存在，試找出所有的m；若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求直線以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且，求直線的斜率.

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【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則_____．

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.

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