A. | $\{m|-\frac{1}{4}<m<0\}$ | B. | {m|m>4} | C. | {m|0<m<4} | D. | $\{m|-\frac{1}{4}<m<0或m>4\}$ |
分析 M(x1,y1),N(x2,y3),線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為B((x0,y0),根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,以及斜率公式即可求出
解答 解:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y3),線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為B((x0,y0),
由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+m}\\{{x}^{2}-3{y}^{2}=3}\end{array}\right.$,可得(3k2-1)x2+6kmx+3m2+3=0
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{k}^{2}-1≠0}\\{△>0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}≠\frac{1}{3}}\\{{m}^{2}+1>3{k}^{2}}\end{array}\right.$,①,
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=-\frac{3km}{3{k}^{2}-1}}\\{{y}_{0}=kx+m=-\frac{m}{3{k}^{2}-1}}\end{array}\right.$,
根據(jù)題意可得AB⊥MN,
∴kAB=$\frac{{y}_{0}+1}{{x}_{0}-0}$=$\frac{-m+3{k}^{2}-1}{-3km}$=-$\frac{1}{k}$,3k2=m+1,②,
由①②可得$\left\{\begin{array}{l}{4m+1>0}\\{{m}^{2}+1>4m+1}\\{4m+1≠1}\end{array}\right.$,解得m>4或-$\frac{1}{4}$<m<0,
故選:D
點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的關(guān)系以及韋達(dá)定理中點(diǎn)坐標(biāo)公式斜率公式,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于中檔題
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甲班 | 乙班 | 丙班 | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
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A. | 4π | B. | 8π | C. | 16π | D. | 32π |
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A. | 3x-y<1 | B. | lnx>lny | C. | sin x>sin y | D. | x3>y3 |
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