一個(gè)長(zhǎng)方體木塊如圖所示,要經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開,應(yīng)該怎樣畫線?

答案:略
解析:

作法:(1)在平面內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)PEF,且交于E,交F(2)連結(jié)BECF.則BE、CF即為平面α與長(zhǎng)方體側(cè)面的交線,可知,要滿足題意,只要沿BE,EF,FC畫線即可,如圖所示.


提示:

由于點(diǎn)P不在直線BC上,則點(diǎn)P和直線BC確定一個(gè)平面,設(shè)為α,平面α與長(zhǎng)方體各面的交線即為應(yīng)畫的直線.∵點(diǎn)P即在平面內(nèi),又在平面α內(nèi),由公理3可知,平面α與平面必相交于經(jīng)過點(diǎn)P的一條直線.設(shè)這條直線與的交點(diǎn)分別為E,F

由于BC∥平面,平面α∩平面=EF,∴BCEF.可知只要在平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)P畫一條與平行的直線EF,則該直線即與BC平行.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

一個(gè)長(zhǎng)方體木塊如圖(1)所示,要經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開,應(yīng)該怎樣畫線?

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