Question

10．（1）化簡：$tanα+\sqrt{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}-1}+2{sin^2}α+2{cos^2}α$，其中α是第四象限角
（2）化簡：$\frac{sin（α+π）tan（π-α）cos（2π-α）}{{sin（π-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}+cos\frac{5π}{2}$．

Answer 1

分析 （1）理用同角三角函數(shù)關(guān)系和sin²α+cos²α=1進(jìn)行解答．注意角的取值范圍．
（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡求值．

解答 解：（1）∵α是第四象限角，
∴tanα＜0，
原式=tanα+$\sqrt{\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}}$+2（sin²α+cos²α），
=tanα+|tanα|+2，
=tanα-tanα+2，
=2；
（2）原式=$\frac{sinα•tanα•cosα}{-sinα•cosα}$+cos$\frac{π}{2}$，
=-cosα+0，
=-cosα．

點評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡．化簡要遵循“三看”原則
（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式．
（2）二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；
（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等．