1．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為29π．

分析 該三棱錐為長(zhǎng)方體切去四個(gè)小三棱錐得到的，故長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑．

解答 解：由三視圖可知該三棱錐為邊長(zhǎng)為2，3，4的長(zhǎng)方體切去四個(gè)小棱錐得到的幾何體．
設(shè)該三棱錐的外接球半徑為R，
∴2R=$\sqrt{4+9+16}$=$\sqrt{29}$，
∴R=$\frac{\sqrt{29}}{2}$．
∴外接球的表面積為S=4πR2=29π．
故答案為：29π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了常見(jiàn)幾何體與外接球的關(guān)系，根據(jù)三視圖得出三棱錐與長(zhǎng)方體的關(guān)系是關(guān)鍵．

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已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，且有極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，試判斷在上的單調(diào)性，并加以證明．（提示：）．

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正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，且此球體積為，則正方體的體積為（ ）

A． B． C．8 D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．為了了解某工業(yè)園中員工的頸椎疾病與工作性質(zhì)是否有關(guān)，在工業(yè)園內(nèi)隨機(jī)的對(duì)其中50名工作人員是否患有頸椎疾病進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．
患有頸椎疾病沒(méi)有患頸椎疾病合計(jì)
白領(lǐng)5
藍(lán)領(lǐng)10
合計(jì)50
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患有頸椎疾病的人的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患頸椎疾病與工作性質(zhì)有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（2）已知在患有頸椎疾病的10名藍(lán)領(lǐng)中，有3位工齡在15年以上，現(xiàn)在從患有頸椎疾病的10名藍(lán)領(lǐng)中，選出3人進(jìn)行工齡的調(diào)查，記選出工齡在15年以上的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足：${a_1}∈{N^+}，{a_1}≤36$，且${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，{a_n}≤18\\ 2{a_n}-36，{a_n}＞18\end{array}\right.（{n=1，2，…}）$，記集合$M=\left\{{{a_n}|n∈{N^+}}\right\}$
（1）若a1=6，寫(xiě)出集合M的所有元素；
（2）求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不必要又不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（1）化簡(jiǎn)：$tanα+\sqrt{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}-1}+2{sin^2}α+2{cos^2}α$，其中α是第四象限角
（2）化簡(jiǎn)：$\frac{sin（α+π）tan（π-α）cos（2π-α）}{{sin（π-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}+cos\frac{5π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．極坐標(biāo)方程ρ=2$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}-θ}$）表示圖形的面積是2π．

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