Question

已知(＋3x2)n的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992，求：

(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項；

(2)展開式中系數(shù)最大的項．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用賦值法求出各項系數(shù)和，與二項式系數(shù)和求出值，利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）設(shè)出展開式中系數(shù)最大的項，利用進行求解.

規(guī)律總結(jié)：解決二項式定理問題，要區(qū)分二項式系數(shù)與各項系數(shù)，如的二項式系數(shù)為,系數(shù)為405.

試題解析：令x＝1，則展開式中各項系數(shù)和為(1＋3)n＝22n.

又展開式中二項式系數(shù)和為2n，

∴22n－2n＝992，n＝5

(1)∵n＝5，展開式共6項，二項式系數(shù)最大的項為第3、4兩項，∴T3＝()3(3x2)2＝90x6，T4＝()2(3x2)3＝270

(2)設(shè)展開式中第r＋1項系數(shù)最大，

則Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，

∴?≤r≤，∴r＝4，

即展開式中第5項系數(shù)最大，T5＝()(3x2)4＝405.

考點：二項式定理.