Question

7．若$cos2α=\frac{7}{25}$，α是第三象限的角，則$sin（α-\frac{π}{4}）$=（　�。�

• A． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 由α為第三象限的角，判斷出cosα，sinα的符號，再結(jié)合二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosα，sinα的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵$cos2α=\frac{7}{25}$=2cos²α-1=1-2sin²α，
∴解得：cos²α=$\frac{16}{25}$，sin²α=$\frac{9}{25}$，
∵α為第三象限的角，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴$sin（α-\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα-cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（-$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故選：D．

點評 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，同時考查了基本運算能力及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．