【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

（1）函數(shù)的最大值為1；

（2）函數(shù)是增函數(shù)；

（3）方程有無(wú)數(shù)個(gè)根；

（4）函數(shù)的最小值為0.

【答案】③④

【解析】

先理解函數(shù)f（x）＝x﹣[x]的含義，再針對(duì)選項(xiàng)對(duì)該函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性進(jìn)行分析、判斷正誤即可．

解：對(duì)于①，由題意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函數(shù)f（x）無(wú)最大值，①錯(cuò)誤；

對(duì)于④，由f（x）的值域?yàn)?/span>[0，1），∴函數(shù)f（x）的最小值為0，④正確；

對(duì)于③，函數(shù)f（x）每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，

所以方程f（x）有無(wú)數(shù)個(gè)根，③正確；

對(duì)于②，函數(shù)f（x）在定義域R上是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，②錯(cuò)誤；

綜上，正確的命題序號(hào)是③④．

故答案為：③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列正確命題的序號(hào)是________．

(1)若m∥,n∥,則m∥n， (2)若則

(3)若，且，則； (4)若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，對(duì)角線AC分別與AB，AD所成的角為α，β，則sin2α+sin2β＝1，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與棱AB，AD，AA1所成的角分別為α1，α2，α3，與平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分別為β1，β2，β3，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　�、�sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2

③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　�、�sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1

A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，則四面體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試研究函數(shù)的極值情況；

（2）記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，記，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)組織學(xué)生參加了某項(xiàng)學(xué)術(shù)能力測(cè)試,為了解參加測(cè)試學(xué)生的成績(jī)情況,從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本,規(guī)定成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績(jī)至少有一個(gè)落在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：，，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)與公差滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是“K數(shù)列”？

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，. 設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為“K數(shù)列”. 若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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