Question

【題目】設(shè)數(shù)列 (n＝1，2，3，…)的前n項(xiàng)和Sn滿足，且， ， 成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n.（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則an＝2n.

(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式分組求和可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

試題解析：

(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，

即an＝2an－1(n≥2)，

從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因?yàn)?/span>a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，

所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故an＝2n.

(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，

則