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【題目】已知拋物線 ，焦點到準線的距離為4，過點 的直線交拋物線于 兩點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如果點 恰是線段 的中點，求直線 的方程．

【答案】解：（I）依題意得 ，拋物線方程為 ；

（Ⅱ）解：由題設可知直線 的斜率存在，

設直線 的方程為 ， ，

由 ，消去 ，得 ，

易知 ， ，

又 所以 ，

所以直線 的方程是 ，即


【解析】(1)根據題意結合拋物線的幾何意義求出p的值進而得到拋物線的方程。(2)設出直線的方程和拋物線的方程聯立消去x得到關于k的方程，因為有兩個交點故判別式大于等于零，再借助韋達定理求出 y1 + y2的代數式利用中點的坐標公式求出k的值，進而得到直線的方程即可。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于區(qū)間[﹣2，2]上任意兩個自變量的值x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實數c的最小值；
（3）若過點M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知函數 ，
（1）若 ，求 的最大值；
（2）若 恒成立，求實數 的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）判斷并證明)在）上的單調性；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】設U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= ，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（UA）∩B
（2）若B∩C=C，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ （a＞0）
（1）若函數f（x）在x=2處的切線與x軸平行，求實數a的值；
（2）討論函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調性；
（3）證明： ＞e．

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【題目】已知f（x）= ，若不等式 對任意的 恒成立，則整數λ的最小值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在實數集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質： ⑴對任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）對任意a∈R，a*0=a；（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．關于函數f（x）=（3x）* 的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣ ），（ ，+∞）．
其中所有正確說法的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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