【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】分析：求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調性可求出函數(shù)的極值；（2） 在上單調遞增等價于在上恒成立，求得導數(shù)和單調區(qū)間，討論與極值點的關系，結合單調性，運用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.

詳解：（1）當時：的定義域為

令，得

當時，，在上單調遞增；

當時，，在上單調遞減；

當時，的極大值為，無極小值.

（2）

在上單調遞增

在上恒成立，

只需在上恒成立

在上恒成立

令

則

令，則：

①若即時

在上恒成立

在上單調遞減

，

這與矛盾，舍去

②若即時

當時，，在上單調遞減；

當時，，在上單調遞增；

當時，有極小值，也是最小值，

綜上

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結果如表2所示.

（1）分別求出的值；

（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?

（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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【題目】如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E．

（1）求證：AB2=DEBC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學校的學生對安全知識的學習情況，在這兩所學校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學校各抽取20名學生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計結果如下圖：

甲校 乙校

（1）從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在內的概率；

（2）由以上數(shù)據完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關。

甲校

乙校

總計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

參考數(shù)據

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

span>3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓圓心坐標為點為坐標原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.

（1）證明：的面積為定值；

（2）設直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象向左平移 個單位后，得到函數(shù)的圖象關于點（ ，0）對稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， ]上的最小值是（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，側面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件．為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20 ， 接下來的兩項是20 ， 21 ， 再接下來的三項是20 ， 21 ， 22 ， 依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（　�。�
A.440
B.330
C.220
D.110

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