Question

13．已知命題p₁：函數y=2^x-2^-x在R上為增函數，
p₂：函數y=2^x+2^-x在R上為減函數，則在命題
①p₁∨p₂②p₁∧p₂③（￢p₁）∨p₂④p₁∧（￢p₂）中真命題是①④．

Answer 1

分析 由指數函數的單調性判斷p₁的真假，利用導數判斷函數y=2^x+2^-x的單調性，然后利用復合函數的真假判斷逐一核對四個命題得答案．

解答 解：∵y=2^x-2^-x=${2}^{x}-（\frac{1}{2}）^{x}$在R上為增函數，∴命題p₁為真命題；
由y=2^x+2^-x，得y′=2^xln2-2^-xln2=ln2（2^x-2^-x），當x∈（-∞，0）時，y′＜0，當x∈（0，+∞）時，y′＞0，
∴函數y=2^x+2^-x在R上為先減后增，命題p₂為假命題．
則p₁∨p₂為真命題；p₁∧p₂為假命題；（￢p₁）∨p₂為假命題；p₁∧（￢p₂）為真命題．
故答案為：①④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查復合命題的真假判斷，正確判斷出命題p₁、p₂的真假是解答該題的關鍵，是中檔題．