A. | a<b<c | B. | a>b>c | C. | b<a<c | D. | b>a>c |
分析 構(gòu)造函數(shù)g(x),求出g(x)的奇偶性和單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷a,b,c的大小即可.
解答 解:令g(x)=f(x)x,(x≠0),
∴g′(x)=xf′(x)−f(x)x2,
∵x<0時(shí),f′(x)>f(x)x恒成立,
即x<0時(shí),xf′(x)-f(x)<0,
∴x<0時(shí),g′(x)<0,g(x)遞減,
而f(-x)=f(x),
∴g(-x)=f(−x)−x=-f(x)x=-g(x),
g(x)是奇函數(shù),
∴g(x)在(0,+∞)遞減,
∵m+1>2√m>4mm+1,
∴g(m+1)<g(2√m)<g(4mm+1),
即f(m+1)m+1<f(2√m)2√m<f(4mm+1)4mm+1,
∴a<b<c,
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問(wèn)題,根據(jù)函數(shù)g(x)是解題的關(guān)鍵,本題是一道中檔題.
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A. | (-∞,2) | B. | ({\frac{1}{2},+∞) | C. | (-∞,\frac{1}{2}}) | D. | (2,+∞) |
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