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5.已知偶函數(shù)f(x)是定義在{x∈R|x≠0}上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當(dāng)x<0時,f′(x)>fxx恒成立,設(shè)m>1,記a=4mfm+1m+1,b=2m•f(2m),c=(m+1)•f(4mm+1),則a,b,c的大小關(guān)系為(  )
A.a<b<cB.a>b>cC.b<a<cD.b>a>c

分析 構(gòu)造函數(shù)g(x),求出g(x)的奇偶性和單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷a,b,c的大小即可.

解答 解:令g(x)=fxx,(x≠0),
∴g′(x)=xfxfxx2,
∵x<0時,f′(x)>fxx恒成立,
即x<0時,xf′(x)-f(x)<0,
∴x<0時,g′(x)<0,g(x)遞減,
而f(-x)=f(x),
∴g(-x)=fxx=-fxx=-g(x),
g(x)是奇函數(shù),
∴g(x)在(0,+∞)遞減,
∵m+1>2m4mm+1,
∴g(m+1)<g(2m)<g(4mm+1),
fm+1m+1f2m2mf4mm+14mm+1,
∴a<b<c,
故選:A.

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問題,根據(jù)函數(shù)g(x)是解題的關(guān)鍵,本題是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.1°=( �。﹔ad.
A.180πB.π180C.360πD.π360

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)=1xax+lnx,若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),則正實數(shù)a的取值范圍為( �。�
A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]

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13.設(shè)函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),若f(x)-f(-x)=2x3,且當(dāng)x>0時,f′(x)>3x2,則不等式f(x)-f(x-1)>3x2-3x+1的解集為( �。�
A.(-∞,2)B.{\frac{1}{2},+∞)C.(-∞,\frac{1}{2}}D.(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.若兩整數(shù)a、b除以同一個整數(shù)m,所得余數(shù)相同,即abm=k(k∈Z),則稱a、b對模m同余,用符號a≡b(mod m)表示,若a≡10(mod 6)(a>10),滿足條件的a由小到大依次記為a1,a2…an,…,則數(shù)列{an}的前16項和為976.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知關(guān)于x的不等式|x-2|-|x+3|≥|m+1|有解,記實數(shù)m的最大值為M.
(1)求M的值;
(2)正數(shù)a,b,c滿足a+2b+c=M,求證:1a+b+1b+c≥1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(x)>0的解集為{x|-3<x<4},解關(guān)于x的不等式bx2+2ax-(c+3b)<0.
(2)若對任意x∈R,不等式f(x)≥2ax+b恒成立,求b2a2+c2的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:f(4)=f(-2)=0,在區(qū)間(-∞,-3)與[-3,0]上分別遞增和遞減,則不等式xf(x)>0的解集為(-∞,-4)∪(-2,0)∪(2,4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知命題p:方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根,命題q:方程x2m+1+y2m2=1表示雙曲線,若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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