8.在遂寧市中央商務(wù)區(qū)的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、2只白色的乒乓球(其體積,質(zhì)地完全相同),旁邊立著一 塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得統(tǒng)一顏色的3個(gè)球,攤主送個(gè)摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球.摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是多少?
(2)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?

分析 (1)摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的對(duì)立事件是摸出的三個(gè)球都是黃球,由此利用對(duì)立事件概率公式能求出摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率.
(2)設(shè)事件A={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆,則P(A)=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=0.1,假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件A發(fā)生有10次,不發(fā)生90次.由此能求出這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))可賺多少錢.

解答 解:(1)摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的對(duì)立事件是摸出的三個(gè)球都是黃球,
∴摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率P=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{9}{10}$.
(2)設(shè)事件A={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆,
則P(A)=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=0.1,假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),
由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件A發(fā)生有10次,不發(fā)生90次.
則一天可賺90×1-10×5=40,
故這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))可賺1200元.

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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 鞋碼 35 36 37 38 39 40 4142  4344  合計(jì)
 男生-- 3 6 8 11 12 6 7 2 55
 女生 4 6 12 9 9 2 2-- 1 45
以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率.
(1)從該校隨機(jī)挑選一名學(xué)生,求他(她)的鞋碼為奇數(shù)的概率;
(2)為了解該校學(xué)生考試作弊的情況,從該校隨機(jī)挑選120名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.每位學(xué)生從裝有除顏色外無差別的4個(gè)紅球和6個(gè)白球的口袋中,隨機(jī)摸出兩個(gè)球,若同色,則如實(shí)回答其鞋碼是否為奇數(shù);若不同色,則如實(shí)回答是否曾在考試中作弊.這里的回答,是指在紙上寫下“是”或“否”.若調(diào)查人員回收到32張“是”的小紙條,試估計(jì)該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率.

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20.如圖,在幾何體ABCDEFG中,面ABCD是正方形,其對(duì)角線AC于BD相交于N,DE⊥平面ABCD,DE∥AF∥BG,H是DE的中點(diǎn),DE=2AF=2BG.
(Ⅰ)若點(diǎn)R是FH的中點(diǎn),證明:NR∥平面EFC;
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17.已知直線l:ax-y+1=0與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.
(1)若a>0,點(diǎn)M(1,-1),點(diǎn)N(1,4),且以MN為直徑的圓過點(diǎn)A,求以AN為直徑的圓的方程;
(2)以線段AB為邊在第一象限作等邊三角形ABC,若a=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,且點(diǎn)P(m,$\frac{1}{2}$)(m>0)滿足△ABC與△ABP的面積相等,求m的值.

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