Question

16．設(shè)向量$\overrightarrow a=（1，3）$，$\overrightarrow b=（-2，m）$，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直，則m的值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{8}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 先利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，再由向量垂直的條件，能求出m的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（1，3）$，$\overrightarrow b=（-2，m）$，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（-1，3+m），
∵$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=-1+3（3+m）=0，
解得m=-$\frac{8}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查實(shí)數(shù)值的求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．