4．某市一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社進(jìn)一種報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，零售價(jià)是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退給報(bào)社，在一個(gè)月（以30天計(jì)算）中，有20天每天可以售出400份報(bào)紙，其余10天每天只能售出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，若攤主每天從報(bào)杜買進(jìn)x（250≤x≤400）份，寫出這個(gè)攤主這個(gè)月所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；這個(gè)攤主每天從報(bào)社進(jìn)多少份該報(bào)紙，才能使每月所獲利潤(rùn)最大？

分析 攤主每天從報(bào)杜買進(jìn)x（250≤x≤400）份，利用已知條件建立方程，能求出個(gè)攤主這個(gè)月所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；由函數(shù)y在[250，400]上為增函數(shù)，能求出這個(gè)攤主每天從報(bào)社進(jìn)400份該報(bào)紙，才能使每月所獲利潤(rùn)最大．

解答 解：攤主每天從報(bào)杜買進(jìn)x（250≤x≤400）份，
每月所獲利潤(rùn)y為：
y=20×0.30x+10×0.30×250+10×0.05×（x-250）-30×0.20x
=0.5x+625，x∈[250，400]． 
∴這個(gè)攤主這個(gè)月所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：
y=0.5x+625，x∈[250，400]．
∵函數(shù)y在[250，400]上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=400時(shí)，y有最大值825元．  
故這個(gè)攤主每天從報(bào)社進(jìn)400份該報(bào)紙，才能使每月所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為825元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)表達(dá)式的求法，考查最大利潤(rùn)的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知a＞b，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．a2＞b2B．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$C．a2＞abD．a2+b2＞2ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=ax3+（a+2）x2-1（x∈R）為偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的方程為8x-y-9=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，AC=BC=2PA=2PB=4，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線AB與平面PEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求二面角E-PF-C的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)Q，使AQ⊥PE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．過(guò)空間三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面
B．若兩個(gè)平面都和第三個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面平行
C．若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行
D．垂直于同一平面的兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ2=$\frac{4（1{+tan}^{2}θ）}{1-ta{n}^{2}θ}$．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過(guò)極點(diǎn)的射線l1：θ=α（ρ＞0，-$\frac{π}{4}$＜α＜0）與曲線C交于點(diǎn)A，射線l1繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$得到射線l2，射線l2與曲線C交于點(diǎn)B，求|OA|•|OB|的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)A的一個(gè)極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某企業(yè)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
 廣告費(fèi)用x 1 2 3 4 5
 銷售額y 10 15 25 45 55
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出銷售額y（萬(wàn)元）關(guān)于廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的線性回歸方程；
（2）如果企業(yè)要求該產(chǎn)品的銷售額不少于36萬(wàn)元，則投入的廣告費(fèi)用應(yīng)不少于多少萬(wàn)元？
（參考數(shù)值：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}=15$，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}=150$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=570$，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=55$，$\sum_{i=1}^{5}{{y}_{i}}^{2}=6000$．

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+ex-$\frac{1}{2}$（x＞0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\sqrt{e}$，$\sqrt{e}$）B．（-$\sqrt{e}$，+∞）C．（-∞，$\sqrt{e}$）D．（$\sqrt{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x-$\frac{π}{6}$）-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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