Question

已知x²＞，則實數(shù)x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=x²，g（x）=，由函數(shù)奇偶性的概念可判斷f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，作出圖象可得答案．
解答：解：令f（x）=x²，g（x）=，由函數(shù)奇偶性的概念可知，
f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，
又，g′（x）==＞0，
∴g（x）=為R上的增函數(shù)，
又f（x）=x²在（-∞，0]上單調(diào)遞減，[0，+∞）上單調(diào)遞增；
又由x²=得x=0或x=1，
∴f（x）與g（x）的交點為（0，0），（1，1）．其圖象如下：

∴實數(shù)x的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．
點評：本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，作出f（x）=x²，g（x）=的圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．