Question

7．四位男演員與五位女演員（包含女演員甲）排成一排拍照，其中四位男演員互不相鄰，且女演員甲不站兩側的排法數為（　�。�

• A． ${A}_{5}^{5}$${A}_{6}^{4}$-2${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{4}$
• B． ${A}_{5}^{5}$${A}_{4}^{4}$-${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{4}$
• C． ${A}_{6}^{5}$${A}_{5}^{4}$-2${A}_{4}^{4}$${A}_{4}^{4}$
• D． ${A}_{5}^{5}$${A}_{5}^{4}$-${A}_{4}^{4}$${A}_{4}^{4}$

Answer 1

分析 由題意，利用間接法，五位女演員全排，有${A}_{5}^{5}$${A}_{6}^{4}$種方法，插入四位男演員，女演員甲站兩側，有2${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{4}$，即可求出不同的排法．

解答 解：由題意，利用排除法，五位女演員全排，有${A}_{5}^{5}$${A}_{6}^{4}$種方法，
插入四位男演員，女演員甲站兩側，有2${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{4}$種方法，
所以不同的排法有${A}_{5}^{5}$${A}_{6}^{4}$-2${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{4}$種．
故選：A．

點評 本題考查利用排列知識解決實際問題，考查學生的計算能力，正確運用間接法是關鍵．