Question

1．求曲線y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x}}$在點(diǎn)（4，$\frac{1}{2}$）處的切線方程．

Answer 1

分析 運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，化為一般式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x}}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{1}{{x}^{2}-3x}$•$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x}}$•（2x-3）
=（$\frac{3}{2}$-x）•$\frac{1}{（{x}^{2}-3x）^{\frac{3}{2}}}$，
可得曲線在點(diǎn)（4，$\frac{1}{2}$）處的切線斜率為k=（$\frac{3}{2}$-4）•$\frac{1}{（16-12）^{\frac{3}{2}}}$=-$\frac{5}{16}$，
即有曲線y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x}}$在點(diǎn)（4，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{16}$（x-4），
即為5x+16y-28=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．