16．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$（λ，μ∈R），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），則$\frac{λ}{μ}$=$\frac{25}{16}$．

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=（λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$μ{\overrightarrow}^{2}$-$λ{\overrightarrow{a}}^{2}$=0，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=（λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$μ{\overrightarrow}^{2}$-$λ{\overrightarrow{a}}^{2}$=0，
∴$\frac{λ}{μ}$=$\frac{25}{16}$．
故答案為：$\frac{25}{16}$．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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6．拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點$M（\frac{p}{2}，p）$到其焦點F的距離是2．
（Ⅰ）求C的方程．
（Ⅱ）過點M作圓D：（x-a）2+y2=1的兩條切線，分別交C于A，B兩點，若直線AB的斜率是-1，求實數(shù)a的值．

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7．已知集合A={x|$\frac{x+3}{x+1}$≤0}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B的子集個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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4．設函數(shù)$f（x）=sinωx+sin（ωx-\frac{π}{2}）$．
（1）若$ω=\frac{1}{2}$，求f（x）的最大值及相應的x的取值范圍；
（2）若$x=\frac{π}{8}$是f（x）的一個零點，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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11．已知直線l1：y=x+a分別與直線l2：y=2（x+1）及曲線C：y=x+lnx交于A，B兩點，則A，B兩點間距離的最小值為（　　）
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1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sin2A+sin2B=sin2C-sinAsinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若$c=2\sqrt{6}$，△ABC的中線CD=2，求△ABC面積S的值．

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8．已知向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為120°，且$|{\overrightarrow{AB}}|=1$，$|{\overrightarrow{AC}}|=2$，若$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$-\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復數(shù)z是一元二次方程x2-2x+2=0的一個根，則|z|的值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．0D．2

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6．已知正數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=1，則S=$\frac{1}{{2xy{z^2}}}$的最小值為（　�。�
A．3B．$\frac{9}{2}$C．4D．$2\sqrt{3}$

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