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【題目】某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園，公園由長方形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米.

（1）若設休閑區(qū)的長米，求公園所占面積關于的函數的解析式；

（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)的長和寬該如何設計？

【答案】（1）；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)的長為100米，寬為40米.

【解析】試題分析：本題為函數應用問題，首先要要認真細致的審題，逐字逐句的讀題，建立函數模型，把實際問題轉化為數學問題.注意函數的定義域，實際問題要注意實際要求，建立函數關系后，有時利用基本不等式求最值，但要注意等號成立的條件，有時利用二次函數求最值,有時還需要借助導數研究函數的單調性求最值.

試題解析：

由，知

（2）

當且僅當即時取等號

∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)的長為100米，寬為40米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為， ，數列滿足點在直線上.

(1)求數列， 的通項， ；

(2)令，求數列的前項和；

(3)若，求對所有的正整數都有成立的的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足， ，其中， ， 為非零常數.

（1）若， ，求證： 為等比數列，并求數列的通項公式；

（2）若數列是公差不等于零的等差數列.

①求實數， 的值；

②數列的前項和構成數列，從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列.試問：是否存在首項為的四項子數列，使得該子數列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙“十一”結束之后，某網站針對購物情況進行了調查，參與調查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計表：

分組編號

年齡分組

球迷

所占比例

1

[20，25）

1000

0.5

2

[25，30）

1800

0.6

3

[30，35）

1200

0.5

4

[35，40）

a

0.4

5

[40，45）

300

0.2

6

[45，50]

200

0.1

若參與調查的“理智購物”總人數為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人； ①從這20人中隨機抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
②從這20人中隨機抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數，求ξ的分布列及期望值．

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【題目】已知的角所對的邊份別為，且

（1）求角的大��；

（2）若，求的周長的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=x（lnx﹣ax）．
（1）a= 時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個不同的極值x1 ， x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．
（1）求證：BF=EF；
（2）求證：PA是圓O的切線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比數列.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設，求數列{bn}的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元.

(ⅰ)設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數，求隨機變量的分布列；

(ⅱ)設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量的期望.

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