已知函數(shù)f（x）=
-x2-2x，(x≤0)
x，(x＞0)
，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．
分析：函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點，即方程f（x）=m有3個根．因此，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f（x）的圖象與直線y=m，觀察它們公共點的個數(shù)即可得到本題的答案．
解答：解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點，
∴y=f（x）的圖象與直線y=m有3個公共點
同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，如圖
曲線y=f（x）在y軸左側(cè)是開口向下的拋物線，
右側(cè)是第一象限角平分線
∴y=f（x）在（-∞，-1）和（0，+∞）上是增函數(shù)，
在（-1，0）上是減函數(shù)
由此可得f（x）的極大值為f（-1）=1；極小值為f（0）=0
平移直線y=m，可得當(dāng)m＜0或m＞1時，兩個曲線有且僅有1個公共點；
當(dāng)m=0或1時，兩個曲線有2個公共點；當(dāng)0＜m＜1時，兩個曲線有3個公共點，此時f（x）=m有3個實數(shù)根
綜上所述，若g（x）=f（x）-m有3個零點，實數(shù)m的取值范圍是（0，1）
故答案為：（0，1）
點評：本題給出分段函數(shù)，討論了函數(shù)零點的個數(shù)．著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案