Question

10．下列說法正確的是（　　）

• A． “x²+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件
• B． 命題“?x∈R，使得2x²-1＜0”的否定是“?x∈R，均有2x²-1＞0”
• C． “若am²＜bm²，則a＜b”的逆否命題為真命題
• D． 命題“若$x=\frac{π}{4}，則tanx=1$”的逆命題為真命題

Answer 1

分析 A由x²+x-2＞0時，x＞1或x＜-2，得出“x²+x-2＞0”是“x＞1”必要不充分條件；
B寫出命題“?x∈R，使得2x²-1＜0”的否定命題，判斷B錯誤；
C判斷原命題是真命題，得出它的逆否命題也為真命題；
D寫出原命題的逆命題并判斷它的真假性．

解答 解：對于A，x²+x-2＞0時，x＞1或x＜-2，
∴“x²+x-2＞0”是“x＞1”必要不充分條件，A錯誤；
對于B，命題“?x∈R，使得2x²-1＜0”的否定是
“?x∈R，均有2x²-1≥0”，∴B錯誤；
對于C，“若am²＜bm²，則a＜b”是真命題，
∴它的逆否命題為真命題，C正確；
對于D，“若$x=\frac{π}{4}，則tanx=1$”的逆命題是
“若tanx=1，則x=$\frac{π}{4}$”，它是假命題，D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．