Question

14．已知點A（-1，2），B（2，3），若直線l：kx-y-k+1=0與線段AB相交，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）
• B． [{-$\frac{1}{2}$，2}]
• C． [-2，$\frac{1}{2}$]
• D． （-∞，-2]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得A、B在直線的異側(cè)或在直線上，進而可得[k×（-1）-2-k+1]×[2k-3-k+1]≤0，解可得k的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若直線l：kx-y-k+1=0與線段AB相交，則A、B在直線的異側(cè)或在直線上，
則有[k×（-1）-2-k+1]×[2k-3-k+1]≤0，
即（2k+1）（k-2）≥0，
解可得k≤-$\frac{1}{2}$或k≥2，即k的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）；
故選：A．

點評 本題考查一元二次不等式表示平面區(qū)域，注意直線與線段AB相交，即A、B在直線的異側(cè)或在直線上．