設是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.
（1），；（2）.

試題分析：（1）在已知的條件下，利用等比數(shù)列的公比和等差數(shù)列的公差構建二元方程組，求解出和，然后再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得到數(shù)列和的通項公式；
（2）先利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項和，從而得到數(shù)列的通項公式
，從而利用分組求和法分別求出數(shù)列的前項和和數(shù)列的前項和，再將兩個前項和相減，在求數(shù)列的前項和時，利用錯位相減法，求數(shù)列的前項和時，直接利用等差數(shù)列的求和公式即可.
試題解析：（1）設數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為，
依題意得：，                    2分
消去得，                  3分
∵ ∴，由可解得                  4分
∴                  5分
（2）由（1）得，所以有：

                  7分
令 ①    則②
①-②得：                10分
 
∴                  12分
又，                  13分
∴．                   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項和．設公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 設數(shù)列的前項和為．求使的最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，，當為何值時，數(shù)列的前項和最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2,  2b1=2,  b6=32,  的前20項和S20=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求所取兩項中，滿足an>bn的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（  ）
A．9B．6C．3D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則公差___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列公比為，其前項和為，若、、成等差數(shù)列，則等于（  ）
A．1B．C．或1 D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中，a1＝1，以后各項由公式an＝an－1＋(n≥2，n∈N*)給出，則a4＝　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列 為等差數(shù)列，且，，的值為(  )
A．B．C．D．

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