Question

14．近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年雙十一期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．
（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從“對商品好評“和“對商品不滿意“中抽出5次交易，再從這5次交易中選出2次．求恰有一次為”商品好評”的概率．
附臨界值表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K²的觀測值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計
對商品好評	a=80	b=40	120
對商品不滿意	c=70	d=10	80
合計	150	50	n=200

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k²的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；
（Ⅱ）確定基本事件的個數(shù)，即可求恰有一次為”商品好評”的概率．

解答 解：（Ι）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表如下：

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計
對商品好評	80	40	120
對商品不滿意	70	10	80
合計	150	50	200

…（2分）$k=\frac{{200×{{（80×10-70×40）}^2}}}{150×50×80×120}≈11.111＞10.828$…（5分）
故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）由題意，對商品好評的交易抽出3次，記為A₁，A₂，A₃．對商品不滿意的交易抽出2次，記為B₁，B₂，…（7分）
所以，五次交易抽出兩次的基本事件有：A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂，B₁B₂，共10件．…（10分）
恰有一次為商品好評的概率為$\frac{3}{5}$…（12分）

點評 本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，對考生的對數(shù)據(jù)處理的能力有很高要求，是中檔題．