【題目】設(shè)、、…、為平面內(nèi)的個點，在平面內(nèi)的所有點中，若點到、、…、點的距離之和最小，則稱點為、、…、點的一個“中位點”，有下列命題：①、、三個點共線，在線段上，則是、、的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直線三角形三個頂點的中位點；③若四個點、、、共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點；其中的真命題是（ ）

A.②④B.①②C.①④D.①③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)中位點的定義以及空間中的點與線的位置關(guān)系等逐個證明或舉反例即可.

①若三個點共線,在線段上,根據(jù)兩點之間線段最短,

則是的中位點,正確；
②舉一個反例,如邊長為的直角三角形,此直角三角形的斜邊的中點到三個頂點的距離之和為,而直角頂點到三個頂點的距離之和為7,
∴直角三角形斜邊的中點不是該直角三角形三個頂點的中位點；故錯誤；
③若四個點共線,則它們的中位點是中間兩點連線段上的任意一個點,故它們的中位點存在但不唯一；故錯誤；
④如圖,在梯形中,對角線的交點是任意一點,則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得,
∴梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．正確．

故①④正確.
故選：C

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)若有兩個零點,求的取值范圍(只需直接寫出結(jié)果).

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【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺風沿著正東方向襲來，風速為120海里/小時，臺風影響的半徑為海里

（1）若，求臺風影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？

（2）若臺風影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求的取值范圍

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【題目】已知，（其中常數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的極值；

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（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

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【題目】某公司打算引進一臺設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺10000元，乙設(shè)備每臺9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對于每臺設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計了曾使用過的甲、乙各50臺設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.

維修次數(shù)

2

3

4

5

6

甲設(shè)備

5

10

30

5

0

乙設(shè)備

0

5

15

15

15

（1）設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為和，求和的分布列；

（2）若以數(shù)學期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設(shè)備？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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【題目】隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為，且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.

（1）當時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；

（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時（不啟動則不產(chǎn)生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)？并說明理由.

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