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9.已知向量a,b滿足|a|=4,|b|=32a3b2a+b=61
(1)求ab;
(2)求|a2b|

分析 (1)將2a3b2a+b=61展開化簡即可得出a的值;
(2)計算(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow2,再開方即可得出|a2|.

解答 解:(1)∵2a3b2a+b=61,∴4a2-32-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=61,
即4×16-3×9-4a=61,∴a=-6.
(2)(a22=a24a+42=16+24+36=76,
∴|a2|=76=219

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1+23a2=3,a42=19a3a7,則a4=27.

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20.已知函數(shù)f(x)=loga(3x2-2ax)在區(qū)間[12,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,34).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知函數(shù)f(x)=sin\frac{π}{2}x-1(x<0),g(x)=logax(a>0且a≠1 ).若它們的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.(0,\frac{\sqrt{5}}{5}B.\frac{\sqrt{5}}{5},1)C.\frac{\sqrt{3}}{3},1)D.(0,\frac{\sqrt{3}}{3}

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4.已知變量x,y滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ 3x+y≤3\\ x≥0\end{array}\right.,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是1.

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14.若z(1+i)=i(其中i為虛數(shù)單位),則|z|等于\frac{\sqrt{2}}{2}

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1.已知O,N,P在所在△ABC的平面內(nèi),且|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OC}}|,\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow 0,且\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC},則O,N,P分別是△ABC的( �。�
A.重心  外心  垂心B.重心  外心  內(nèi)心
C.外心  重心  垂心D.外心  重心  內(nèi)心

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18.設(shè)向量\overrightarrow{AB}=(1,2),\overrightarrow{BC}=(-2,t),且\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC},則實(shí)數(shù)t的值是( �。�
A.\frac{3}{2}B.-\frac{3}{2}C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.如圖所示,四棱錐P  ABCD的底面ABCD是平行四邊形,BD=\sqrt{2},PC=\sqrt{7},PA=\sqrt{5},∠CDP=90°,E、F分別是棱AD、PC的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面PAB;
(2)求BD與PA所成角的大�。�

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