如圖，在三棱錐中，，且，平面，過(guò)作截面分別交于，且二面角的大小為，則截面面積的最小值為      .

 

【答案】

【解析】

試題分析：過(guò)P做PG⊥EF，垂足為G，連接CG則由三垂線(xiàn)定理可得EF⊥CG，∴∠PGC即為二面角角P-EF-C的平面角，

∴∠PGC=60°，PC=1，∴在三角形PEF斜邊EF邊上的高為PG=，CG=，設(shè)CE=a，CF=b，則EF=，在三角形CEF中，ab=×，又，∴ab≥，∴,∴三角形PEF的面積為,故截面面積的最小值為

考點(diǎn)：本題考查了二面角的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用三垂線(xiàn)定理作出二面角，然后利用基本不等式求出最值即可

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣西玉林市高二下學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

 （Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本題12分）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過(guò)的中點(diǎn)作平面∥，且分別交于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，，求證：平面⊥平面.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省2013屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。（1）求證：平面

（2）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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