Question

1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，A=60°，b=1，c=4，則$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求a，進(jìn)而利用正弦定理可求sinB，sinC，從而計算得解．

解答 解：∵A=60°，b=1，c=4，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×$1×4×\frac{1}{2}$=13，可得：a=$\sqrt{13}$，
∴由正弦定理$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{1}{sinB}$=$\frac{4}{sinC}$，可得：sinB=$\frac{\sqrt{39}}{26}$，sinC=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$，
∴$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=$\frac{1+4}{\frac{\sqrt{39}}{26}+\frac{2\sqrt{39}}{13}}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．