Question

17．將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 571
• B． 574
• C． 577
• D． 580

Answer 1

分析 設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{a_n}，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)推導(dǎo)出第20行的第一個(gè)數(shù)，然后加9即可得到第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{a_n}，
則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1）
疊加可得：a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=$\frac{3n（n-1）}{2}$，
∴a_n=$\frac{3n（n-1）}{2}$+1，
∴a₂₀=$\frac{3×20×19}{2}$=571
∴數(shù)陣中第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)是571+3=574，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)，利用累加法求出每一行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．