Question

17．將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第2個數(shù)是（　�。�

• A． 571
• B． 574
• C． 577
• D． 580

Answer 1

分析 設各行的首項組成數(shù)列{a_n}，根據(jù)數(shù)列項的特點推導出第20行的第一個數(shù)，然后加9即可得到第20行從左至右的第2個數(shù)．

解答 解：設各行的首項組成數(shù)列{a_n}，
則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1）
疊加可得：a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=$\frac{3n（n-1）}{2}$，
∴a_n=$\frac{3n（n-1）}{2}$+1，
∴a₂₀=$\frac{3×20×19}{2}$=571
∴數(shù)陣中第20行從左至右的第2個數(shù)是571+3=574，
故選：B．

點評 本題主要考查歸納推理的應用，利用數(shù)列項的特點，利用累加法求出每一行第一個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關鍵．