Question

2．如圖，為測一棵樹的高度，在與樹在同一鉛垂平面的地面上選取A，B兩點，從A，B兩點測得樹尖的仰角分別為30°和75°，且A，B兩點間的距離為60$\sqrt{2}$米，則樹的高度CD為（　�。�

• A． $（30+15\sqrt{3}）$米
• B． $（15+30\sqrt{3}）$米
• C． $15（\sqrt{6}-\sqrt{2}）$米
• D． $15（\sqrt{6}+\sqrt{2}）$米

Answer 1

分析 在△ABD中利用正弦定理計算BD，再計算CD．

解答 解：由題意可知∠A=30°，∠ABD=105°，AB=60$\sqrt{2}$，
∴∠ADB=45°，
在△ABD中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{BD}{sin∠A}$，
∴BD=$\frac{ABsin∠A}{sin∠ADB}$=$\frac{60\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=60，
∵sin∠DBC=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
∴CD=BDsin∠DBC=15（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）．
故選D．

點評 本題考查了解三角形的實際應用，屬于基礎題．