定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
3
）
B、（0，
2
2
）
C、（0，
5
5
）
D、（0，
6
6
）
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可判斷函數(shù)f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，令g（x）=loga（x+1），畫出f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖，將y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個交點，從而解出a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x+2）=f（x）-f（1），
令x=-1，則f（1）=f（-1）-f（1），
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（1）=0．
∴f（x）=f（x+2），
則函數(shù)f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，
又∵當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，
令g（x）=loga（x+1），則f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖

y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個交點，
g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
則
0＜a＜1
loga3＞-2
，
解得：0＜a＜
3
3
，
故選A．
點評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時考查了學(xué)生的作圖能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程為x2-4y2=16，則過點P（2，1）且與該雙曲線只有一個公共點的直線有
 
條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=f（x）（x∈R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2-2x，則方程3f（x）-x=0的實根個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）定義域為（-2，2），g（x）=f（x+1）+f（3-2x），求g（x）的定義域；
（2）若f（-2x）+2f（2x）=3x-2，求f（x）解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=
(n+3)(n+4)
2
（n∈N*）；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜2
n
（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，則a=f（
16
3
），b=f（
17
3
），c=f（
23
3
）的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、a＜b＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）時，f（x）=2x，則f（8.5）=（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、-
2
2
D、-
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|，在①y=
x2
，②y=(
x
)2，③y=
x2
x
，④y=
x
-x
x＞0；
x＜0．
中與f（x）為同一函數(shù)的函數(shù)的為
 
．（填序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案