已知橢圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的半焦距，直線(xiàn)與圍成的矩形的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿(mǎn)足，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

（1）
（2）結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)加以證明，聯(lián)立方程組得到。
（3）

解析試題分析：解：（1）由已知得：    解得          3分
所以橢圓方程為：            4分
（2）設(shè)，由，
得
由，得
                   7分
由，得              8分
∴    
即，故            9分
（3）由（2）得   由，得，
∴                        12分
由得，∴
所以橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為       14分
考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，的角平分線(xiàn)與軸垂直，求的面積最大時(shí)直線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2為正三角形，且以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓與直線(xiàn)相切.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為焦點(diǎn)F1關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)T的距離為定值？若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在軸上，且，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與由三點(diǎn),，確定的圓相交于，兩點(diǎn)，滿(mǎn)足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線(xiàn)的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義：設(shè)分別為曲線(xiàn)和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)到的距離．
（1）求曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離；
（2）已知曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離為，求實(shí)數(shù)的值；
（3）求圓到曲線(xiàn)的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿(mǎn)足的面積為的任意兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓與點(diǎn)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線(xiàn) 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿(mǎn)足，求該橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，
向量．直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線(xiàn)的方程；
（3）記橢圓在直線(xiàn)下方的部分與線(xiàn)段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線(xiàn)
與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案