Question

12．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的圖象如圖所示，則其所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出其所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

解答 解：由題意可得$\frac{1}{2}$T=x₀+$\frac{π}{2}$-x₀=$\frac{π}{2}$，即T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，
∵函數(shù)f（x）過點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），
∴$\sqrt{3}$=2sinφ，
即sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
∴x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，
故答案為：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，

點(diǎn)評(píng) 本題考查根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．