【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，

①求實(shí)數(shù)的范圍；

②證明：.

【答案】（1）；（2），證明詳見解析．

【解析】

試題本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，將代入，對(duì)求導(dǎo)，切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，斜率為，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程；第二問，對(duì)求導(dǎo)，令，將函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同的正根，利用二次函數(shù)的圖象分析列出不等式，解出a的取值范圍；對(duì)求導(dǎo)，求出的根，得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，即證明了結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，，，

則，，所以切線方程為．4分

（2）（），令，得，

①函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的正根，

設(shè)，所以，

所以函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則，

②由，得，則，，，

在區(qū)間上遞減，，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過個(gè)整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①②B.②C.②③D.③

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（Ⅰ）過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線的方程；

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【題目】某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是;

④他至多擊中目標(biāo)1次的概率是

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，，為上兩動(dòng)點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）

A.點(diǎn)到平面的距離B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積D.二面角的大小

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【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

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C.與夾角的最大值為

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(1)求圓的方程；

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