Question

12．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{2}$）的值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式，從而求得f（$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$，∴ω=2，
再根據(jù)圖象經(jīng)過點（$\frac{π}{6}$，0），可得2sin（2•$\frac{π}{6}$+φ）=0，∴φ=-$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{π}{2}$）=2sin（π-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．