如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

 

 

BE＝4ME，

【解析】連結AE，在BE上取點M，使BE＝4ME，連結FM、B1M、FB1.在△BEA中，∵BE＝4ME，AB＝4AF，∴MF∥AE.又在平面AA1C1C中，易證C1D∥AE，∴C1D∥FM.∵C1D平面FMB1，FM平面FMB1，∴C1D∥平面B1FM.

 

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在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

 

 

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如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA、

SC的中點．求證：

(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

 

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已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

 

 

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若直線l與平面α不垂直，則在平面α內與直線l垂直的直線有________條．

 

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如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：

(1)BF∥HD1；

(2)EG∥平面BB1D1D.

 

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在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內的直線的位置關系可能是________．

 

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已知點P、Q，平面α，將命題“P∈α，QαPQα”改成文字敘述是________．

 

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一個等差數(shù)列前4項之和為26，最末4項之和為110，所有項之和為187，則它的項數(shù)為________．

 

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