Question

求橢圓=1的切線夾在兩條坐標(biāo)軸之間的線段的最小值.

Answer 1

解析:設(shè)M(x₀,y₀)是橢圓上任一點(diǎn),

則=1.

經(jīng)過M點(diǎn)的切線為l:=1,

l與x,y軸分別相交于點(diǎn)P(,0),Q(0,).

|PQ|²=()²+()²

=［()²+()²］()

≥(·+)²

=(a+b)².

當(dāng)且僅當(dāng)

即|x₀|=,|y₀|=時(shí)等號(hào)成立.

于是|PQ|_min=a+b.