(2013•宜賓一模)某校開設(shè)了甲、乙、丙、丁四門選修課程,每名學(xué)生必須且只需選修1門選修課程,有3名學(xué)生A、B、C選修什么課程相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求學(xué)生A、B、C中有且只有一人選修課程甲,無一人選修課程乙的概率;
(Ⅱ)求至少有兩門課被這3名學(xué)生選修的概率.
分析:(Ⅰ)每個學(xué)生有4個選擇,共所有的選擇共有43 種,而滿足條件的選擇方法有3×2×2 種,由此求得所求事件的概率.
(Ⅱ)3個學(xué)生都選擇同一門課程的概率為
4
64
=
1
16
,用1減去此概率,即得至少有兩門課被這3名學(xué)生選修的概率.
解答:解:(Ⅰ)每個學(xué)生有4個選擇,共所有的選擇方法共有43=64種,
其中,選擇課程甲的方法有3種,選擇課程丙的方法有2種,選擇課程丁的方法有2種,
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,學(xué)生A、B、C中有且只有一人選修課程甲,無一人選修課程乙的方法有3×2×2=12種,
故學(xué)生A、B、C中有且只有一人選修課程甲,無一人選修課程乙的概率為
12
64
=
3
16

(Ⅱ)3個學(xué)生都選擇同一門課程的概率為
4
64
=
1
16
,故至少有兩門課被這3名學(xué)生選修的概率為 1-
1
16
=
15
16
點(diǎn)評:本題主要考查等可能事件的概率,事件和它的對立事件概率之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
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