Question

3．如圖，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AD}$，則$\overrightarrow{AD}$等于（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow$

Answer 1

分析 取BC的中點E，連結AE，則$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AC}$），從而得出答案．

解答 解：如圖所示：

取BC的中點E，連結AE，
∵$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，∴D是CE的中點，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AE}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AE}$，
又E是BC的中點，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$，
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性運算，屬于基礎題．