如圖,曲線C1是以原點O為中心,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分.曲線C2是以O為頂點,F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角,若|AF1|=,|AF2|=

(1)求曲線C1和C2的方程;

(2)設點C是C2上一點,若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面積.

 

(1)曲線C1的方程為=1(-3≤x≤),曲線C2的方程為y2=4x(0≤x≤)

(2)2

【解析】(1)設橢圓方程為=1(a>b>0),則2a=|AF1|+|AF2|==6,得a=3.

設A(x,y),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),則(x+c)2+y2=()2,(x-c)2+y2=()2,兩式相減得xc=.由拋物線的定義可知|AF2|=x+c=,

則c=1,x=或x=1,c=.又∠AF2F1為鈍角,

則x=1,c=不合題意,舍去.當c=1時,b=2,

所以曲線C1的方程為=1(-3≤x≤),曲線C2的方程為y2=4x(0≤x≤).

(2)過點F1作直線l垂直于x軸,過點C作CC1⊥l于點C1,依題意知|CC1|=|CF2|.

在Rt△CC1F1中,|CF1|=|CF2|=|CC1|,所以∠C1CF1=45°,

所以∠CF1F2=∠C1CF1=45°.

在△CF1F2中,設|CF2|=r,則|CF1|=r,|F1F2|=2.

由余弦定理得22+(r)2-2×2×rcos45°=r2,

解得r=2,

所以△CF1F2的面積S△CF1F2=|F1F2|·|CF1|sin45°=×2×2sin45°=2.

 

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A.(,+∞) B.[,+∞)

C.(1,] D.(1,)

 

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(1)求點P的軌跡T的方程;

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A.=1 B.=1

C.=1 D.=1

 

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A. B. C. D.1

 

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