【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由， ，知．由， 是的中點(diǎn)，知四邊形是平行四邊形，由此能證明線面平行；（2）先證知兩兩垂直．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出二面角的余弦值.

試題解析：(1)證明：∵， ，∴，又∵， 是的中點(diǎn)，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴.∵平面， 平面，∴平面.

(2)∵平面， 平面， 平面，∴， ，又，∴兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，由已知得， ， ， ， ， ，由已知得是平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，∵， ，∴，即，令，得.設(shè)二面角的大小為. ，∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬(wàn)件.今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為元/件（），則新增的年銷量（萬(wàn)件）.

（1）寫(xiě)出今年商戶甲的收益（單位：萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)提高銷量的營(yíng)銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1) 時(shí)，證明： ；

(2)當(dāng)時(shí)，直線和曲線切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）設(shè)平面平面， ， ，求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場(chǎng)為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防某種疾病的效果，取100只雞進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表（表中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失， ， ， ， ， ， 表示丟失的數(shù)據(jù)）：

工作人員記得.

（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， ， ， ， ， 的值；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效？

參考公式： ，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展，微信越來(lái)越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用微信交流贊成人數(shù)如表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對(duì)使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若對(duì)年齡分別在， 的被調(diào)查人中各抽取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本，測(cè)量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間， ， ， 進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.

(1)求的值；

(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人，求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)，從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)取出2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

（1）記“”為事件，求事件發(fā)生的概率.

（2）在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求事件 “恒成立”的概率.

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